藤田将史の卒論日誌

卒論日誌†

作業予定†

• ～12/20
  • ダイヤカット円筒のパターン、バネ定数の３次元グラフにする。
  • ダイヤカット円筒を２パターン作り、実験する。
• ～1/10
  • 190ml缶を基準の円筒を作成して試験を行う。
  • 座屈モード図を描く。

課題†

6/10†

　E=20GP,ν=0.4,の片持ち梁に1kNの荷重をかけた際のたわみを分割数を増やしながらccx_2.3で解く。またl=0,4mとし、断面が縦長、正方形、横長とした場合についても同様の計算をする。今回はnx=6,ny=20,としnzの分割数を増やしていった。図の赤線はそれぞれの理論値を表す。

• 縦長断面(b=0.02m,h=0.04m)
  • 縦軸:たわみ(mm）
  • 横軸:nzの分割数
• 正方形断面(b=0.04m,h=0.04m)
  • 縦軸:たわみ(mm）
  • 横軸:nzの分割数
• 横長断面(b=0.04m,h=0.02m)
  • 縦軸:たわみ(mm）
  • 横軸:nzの分割数

6/17†

E=20GP,ν=0.4,b=0.02m,h=0.02m,l=0.2mの片持ち梁に1kNの荷重をかけた際のたわみをCalculixでモデリングしメッシュのlengthを変えながらccx_2.3で解いてみる。

• 縦軸:たわみ(mm）
• 横軸:メッシュのlength(mm) :赤線は理論値

CalculiXでメッシュのlengthを細かくしていったところメッシュが不規則に並んでいた。（length0.8mmの時） 　

また、同じ条件の梁を前回と同じようにnzを増やしながら解いてみたところこちらの方が理論値に近づいていた。(nx=6,ny=20とする)

• 縦軸:たわみ(mm）
• 横軸:nzの分割数 :赤線は理論値

エラーについて†

　-片持ち梁（E=20GP,ν=0.4,b=0.02m,h=0.04m,l=0,4,P=1kN）の変位を分割数を増やしながら解いていたところnx=2,ny=20,nz=450,の時に ERROR in e_c3d: nonpositive jacobian determinant in element が表示され、datファイルに出来なかった。zの1要素の大きさが1mmより小さくなってしまっていたためccxkataz.f90のf9.3部分をf9.6に変えたところ通常通り計算できた。

卒論内容「ダイヤカット円筒について（仮）」†

円筒プログラム†

ダイヤカット円筒の3Dプリンター用stlファイルを作るプログラム†

• 一枚の板から作る仕様、角度による厚さの変化を考慮したもの &link(daiyastl.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/daiyastl.f90)

• 一枚の板から作る仕様、ひし形の厚さが設定厚さの2倍になるようにしたもの。 実験用モデルの作成にはこのプログラムを使用。

&link(hisiatu.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/hisiatu.f90)

ダイヤカット円筒のccx用inpファイルを作るプログラム†

• s6 一枚の板から作る仕様 &link(daiyat6c.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/daiyat6c.f90)
• c3d4　一枚の板から作る仕様、角度による厚さの変化を考慮したもの &link(daiyac3d4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/daiyac3d4.f90)

円筒のFEM解析に関して†

• &link(daiyatc.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyatc.f90)を用いてダイヤカット円筒モデルを作成していたがシェル要素では3Dプリンターでプリントすることが出来きなかったので&link(daiyastl.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyastl.f90)を用いる。 CalculiXで計算する際には&link(daiyat6c.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyat6c.f90)を用いる。 &link(daiyatc.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyatc.f90)を用いてダイヤカット円筒を作る。寸法は昭和アルミニウム缶さんの350ml缶を基準としていたが、実際に3Dプリンターで作成したところ一個の試験体にかかる費用が大きくなってしまったので190ml缶を基準の大きさにしていくことになった。
• 周方向分割数10、高さ方向分割数10

• 分割数に伴う強度の変化 　同じ高さ、半径の円筒でも分割数が変化すると必要となる材料の量に変化が生じる。それによって強度に違いが出てしまうことが予想されるので、&link(daiyastl.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyastl.f90)をいじって「同じ大きさの一枚の板から円筒を作り出す」プログラムにすることとなった。そのため分割数によって出来上がった円筒の半径や高さが変わる。
• 円筒の厚さについて 　円筒は外側の外接円の半径と内側の外接円の半径の差を厚さとしていたが、その場合角度がつく分面での厚さが入力した値より小さくなってしまうので、入力した値が面の厚さとなるようにする。 stlファイルに関してはこれでいいがCalculiXで計算する際、厚さをどのようにとっているのか分からないので厚さを設定する際に基準となるOFFSETを変化させてどのような挙動を示すか比較してみる。
• OFFSET問題 shell要素で計算する場合はOFFSETという厚みを取る位置を決める要素がある。どのパターンでどのように厚みをとっているかが不明なため複数のOFFSETパターンで計算を行なってみる。比較用に&link(daiyac3d4.f90,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/takita/moderu/daiyac3d4.f90)で同じ計算をしてみた。寸法はすべて同じとし、載荷面は鉛直方向のみ拘束せずに行った。

• daiyat6c.f90、OFFSET=0の場合
• daiyat6c.f90、OFFSET=0.5の場合
• daiyat6c.f90、OFFSET=0.53の場合
• daiyac3d4.f90で同じ厚さを取った場合

daiyac3d4.f90では任意の方向で厚さをとれるのでどれかが正解として同じ値を示すと考えていたが若干だが全て違う値となった。daiyat6c.f90もdaiyac3d4.f90も厚さ等不明な点はあるが、任意の形を確認できるのでdaiyac3d4.f90を計算用のプログラムとして使ったほうが良いかもしれない。

しかしダイヤカット円筒等の薄肉構造ではshell要素の方が適しているとのことであったのでdaiyat6c.f90を用いる。OFFSET=0の場合は基準線を中立軸として両サイドに厚みをもたせるのでそれを考慮して、実物と同じ大きさになるように節点を取るようにする。

バネ定数†

昭和アルミニウム缶さんの190ml缶を基準としたダイヤカット円筒をcalculixで計算しバネ定数を求める。厚さは0.8mmとし100Nの荷重を載荷する。

• ny=1

  	m	4	6	8	10	12	14	16	18	20
  n	4	51546	1131221	1445086	1555209	1589825	1605136	1612903	1618122	1623376
  	6	261780	840336	1272264	1488095	1552795	1582278	1597444	1607717	1612903
  	8	153374	636942	1122334	1388888	1515151	1560062	1584786	1597444	1607717
  	10	95238	502512	990099	1314060	1481481	1543209	1572327	1589825	1600000
  	12		414937	884955	1243781	1445086	1524390	1562500	1582278	1597444
  	14		354609	800000	1175088	1392757	1506024	1552795	1577287	1592356
  	16		312500	729927	1113585	1355013	1485884	1540832	1569858	1587301
  	18		280898	675675	1058201	1319261	1468428	1531393	1564945	1584786
  	20		255754	632911	1010101	1285347	1451378	1522070	1557632	1579778

※m=周方向分割数,n=高さ方向分割数 m=4のn=12～20 は一枚の紙から円筒を作り出すとなった場合、造形することができないと分かった。

inpファイル†

• 20kgを載荷した際のダイヤカット円筒。

&link(d04-04-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d04-04-02.inp)

&link(d04-20-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d04-20-02.inp)

&link(d20-04-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d20-04-02.inp)

&link(d20-20-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d20-20-02.inp)

&link(d04-10-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d04-10-02.inp) &link(ny3m4n10.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/ny3m4n10.inp)

&link(d12-04-02.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d12-04-02.inp) &link(ny2m12n4.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/ny2m12n4.inp)

&link(d16-04-04.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/d16-04-04.inp)

• 基準となる円筒 &link(entou.inp,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/entou.inp)

座屈荷重†

• ny1の時のダイヤカット円筒座屈荷重。190ml基準、厚さ0.8mm、E=1.4GPa。単位はN。

• ただの円筒 3.599E+03 →およそ367kg \( $σk=\frac{E}{\sqrt{3(1-ν^2)}} \frac{t}{r} \)$

  t=厚さ

上の公式から導いた理論値ではおよそ342kgとなった。実験を行うとこの理論値の40～60%程度の値となるらしい。

座屈荷重その２†

nyをなるべく細かくしたもの &link(zakutuny23.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/zakutuny23.dat)

FullCure720樹脂製試験体の載荷試験　†

　FEM解析で使う値の算出の為に3Dプリンターで作成した試験体の引張試験を行う。

写真のように試験体の裏と表に縦方向、横方向の２枚ずつひずみゲージを貼りフックにぶら下げて載荷していく。 ところが載荷したあとのクリープひずみがおさまらず、信頼できるヤング率を出すことが出来なかった。これからさらにいろいろなパターン、時間で載荷試験を行なっていかなければならない。

試験体の載荷試験により導出したヤング率†

• 作成直後の試験体、開始０秒のひずみで初期化したもの

  	5分	10分	15分	20分	25分	30分	平均(GPa)
  Ey	1.296	1.218	1.116	1.101	1.065	1.037	1.138
  Ex	2.331	1.786	1.561	1.410	1.276	1.227	1.598

• 作成直後の試験体、開始３０秒のひずみで初期化したもの

  	5分	10分	15分	20分	25分	30分	平均(GPa)
  Ey	1.296	1.218	1.116	1.101	1.064	1.037	1.138
  Ex	2.365	1.806	1.576	1.423	1.286	1.237	1.615

• FEM解析で用いるヤング率

  	造形直後	養生2日	養生7日	平均
  たてヤング率(GPa)	1.138	1.447	1.5987	1.3946

実験†

載荷試験装置†

　円筒に載荷する際の実験装置をどのようなものにするか予備実験を行なう。元からあったアクリル板に穴を開けて真ん中におもりを下げる装置を流用させていただくとする。

しかし実験したところこの方法では天板が傾いて試験体が偏った変形を起こしてしまった。 新たに実験装置を作る必要があるようだ。

３Dプリンターモデルの載荷試験†

　計算したバネ定数よりm12n4とm4n10の分割パターンモデルを選んだ。m4の方でnを12にしなかったのは出来上がった円筒の高さが小さく試験を行う上で支障が出ると考えられたから。また厚さが一定になるようにした場合でも３Dプリンターの見積もりで他のパターンよりも明らかに使用樹脂量が小さく、材料量をある程度一定にするという条件を満たせなかったのでに一段階高さ方向の分割数を減らしたものを選んだ。

CalculiXによる計算結果†

実験と同じように20kgを載荷した際の高さ方向変位をパターン毎に表したもの。１列目が周方向分割数で２列目が高さ方向分割数、３列目が変位。&link(hennizu3.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/hennizu3.dat)

CalculiXによる計算結果その２†

nyをできるだけ細かくしたもの

&link(20ny23.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/20ny23.dat)

• 実験内容 円筒に天板を載せそれにおもりを吊り下げて載荷を行う。 荷重はおよそ20kg。衝撃荷重を避ける為に10秒毎に1kgずつ載荷していき、20kgが載荷されてから5分ごとの変位を30分まで取る。その後一度におもりを除荷し、同様に30分間変位の戻りを見る。
• 結果
  • ダイヤカット円筒m12n4（モデル重量17.0g）
    • 20kg載荷後

      分	0	5	10	15	20	25	30
      変位mm	0.38	0.42	0.43	0.44	0.45	0.45	0.46

    • 除荷後

      分	0	5	10	15	20	25	30
      変位mm	0.46	0.04	0.03	0.02	0.02	0.01	0.01

  • ダイヤカット円筒m4n10（モデル重量16.0g）
    • 20kg載荷後

      分	0	5	10	15	20	25	30
      変位mm	2.47	3.34	3.72	4.02	4.27	4.49	4.70

    • 除荷後

      分	0	5	10	15	20	25	30
      変位mm	4.70	0.84	0.62	0.49	0.40	0.34	0.29

• 円筒m12n4では載荷後のクリープが少なくなんと除荷したあとに変位がすべて回復した。一方円筒m4n10ではクリープが進み、除荷後に変位の94％が回復した。

• ただの円筒
  • 20kg載荷後

    分	0	5	10	15	20	25	30
    変位mm	0.40	0.42	0.43	0.44	0.45	0.45	0.46

  • 除荷後

    分	0	5	10	15	20	25	30
    変位mm	0.46	0.07	0.06	0.05	0.05	0.05	0.05

    

圧縮試験 2014/1/10†

• 直径50mm,高さ50mm,厚さ2mmの円筒に20kgの載荷試験。試験方法は上のものと同じ。
  • 20kg載荷後

    分	0	5	10	15	20	25	30
    変位mm	0.31	0.32	0.32	0.32	0.32	0.32	0.32

  • 除荷後

    分	0	5	10	15	20	25	30
    変位mm	0.32	0.05	0.05	0.04	0.04	0.04	0.04

破壊試験†

圧縮試験機を用いて破壊するまで載荷を行う。

• 横軸が変位(mm)で縦軸が荷重(N)。載荷荷重は手動で連続的に増やしていき、変位と荷重の値を10秒毎に取っていく。
  • ダイヤカット円筒m12n4

&link(hakaim12n4.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/hakaim12n4.dat)

• 座屈の比較

• ダイヤカット円筒m4n10

&link(hakaim4n10.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/hakaim4n10.dat)

• 座屈の比較

• ただの円筒

&link(hakaientou.dat,http://www.str.ce.akita-u.ac.jp/~gotouhan/fujita/hakaientou.dat)

• 座屈の比較

3Dプリンターに関して†

※　m=周方向分割数、n=高さ方向分割数

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